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勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理
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勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理.在如图的弦图中,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积=16,AE=1;则正方形EFGH的面积=______.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形EFGH是正方形,
∴EH=FE,∠FEH=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠DEH=90°,
∴∠AFE=∠DEH,
∵在△AEF和△DHE中,
,
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE,
∵正方形ABCD的面积为16,
∴AB=BC=CD=DE=4,
∴AF=DE=AD-AE=4-1=3,
在Rt△AEF中,EF=
=
,
故正方形EFGH的面积=
×
=10.
故答案为:10.
∴EH=FE,∠FEH=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠DEH=90°,
∴∠AFE=∠DEH,
∵在△AEF和△DHE中,
|
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE,
∵正方形ABCD的面积为16,
∴AB=BC=CD=DE=4,
∴AF=DE=AD-AE=4-1=3,
在Rt△AEF中,EF=
AE2+AF2 |
10 |
故正方形EFGH的面积=
10 |
10 |
故答案为:10.
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