设随机变量XY相互独立,且都服从标准正态分布,A=X+YB=X-Y求EAEBDADBPAB求救了哪个知道做这个题

Question

设随机变量XY 相互独立,且都服从标准正态分布,A=X+Y B=X-Y 求EA EB DA DB PAB 求救了 哪个知道做这个题

Answer 1

设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,令ζ=X+Y,η=X-Y.求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η),ρξη?
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
5)ρξη=cov(ξ,η)/[D(ξ)D(η)]^0.5=0; //: 由于X,Y独立,ξ,η也独立,其协方差为0,所以相关系
数为0.