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设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为2的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数.
题目详情
设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为
的正态分布,而Y服从标准正态分布.
试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数.
2 |
试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数.
▼优质解答
答案和解析
由已知X服从均值为1、标准差(均方差)为
的正态分布,
所以
~N(0,1),E(X)=1,D(X)=2;
由Y服从标准正态分布,
所以:Y~N(0,1),E(Y)=0,D(Y)=1;
又X、Y相互独立,由
正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态,
得:Z=2X-Y+3依然服从正态分布,
由期望和方差的性质,可算得:
E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,
D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,
所以:Z~N(5,9),
即得Z的密度函数为:
e−
.
由已知X服从均值为1、标准差(均方差)为
2 |
所以
X−1 | ||
|
由Y服从标准正态分布,
所以:Y~N(0,1),E(Y)=0,D(Y)=1;
又X、Y相互独立,由
正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态,
得:Z=2X-Y+3依然服从正态分布,
由期望和方差的性质,可算得:
E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,
D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,
所以:Z~N(5,9),
即得Z的密度函数为:
1 | ||
3
|
(z−5)2 |
18 |
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