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1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,
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1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.这堆桃子至少有______只.
▼优质解答
答案和解析
设原来有x个桃子,因为第一只猴子朝海里扔了一个,恰好可以分成5份,
所以我们借给猴子4个桃子,那么正好可以分成5堆,第一个猴子就拿了其中一份(包括朝海里扔了一个),
但是,它并没有多得桃子,就是(x+4)×
=(x-1)×
+1,
因为它没有多得,所以剩下的桃子比原来剩下的多4个(我们借给它们的4个桃子).
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5份,第二只猴子又拿走了一份(同样,包括朝海里扔了一个),
同理,第三,第四和第五;
最后,剩下的桃子是(x+4)×
×
×
×
×
=(x+4)×(
)5,这应该是个整数,
所以,(x+4)一定要能被55=3125整除,
所以x+4最小是3125,此时,x为3121,
故答案为:3121.
所以我们借给猴子4个桃子,那么正好可以分成5堆,第一个猴子就拿了其中一份(包括朝海里扔了一个),
但是,它并没有多得桃子,就是(x+4)×
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因为它没有多得,所以剩下的桃子比原来剩下的多4个(我们借给它们的4个桃子).
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5份,第二只猴子又拿走了一份(同样,包括朝海里扔了一个),
同理,第三,第四和第五;
最后,剩下的桃子是(x+4)×
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所以,(x+4)一定要能被55=3125整除,
所以x+4最小是3125,此时,x为3121,
故答案为:3121.
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