早教吧作业答案频道 -->数学-->
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是1.f(x)关于直线x=1对称2.f(x)在[1,2]上是减函数3.f(2)=f(0)
题目详情
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数,则正确的是
1.f(x)关于直线x=1对称
2.f(x)在 [1,2]上是减函数
3.f(2)=f(0)
1.f(x)关于直线x=1对称
2.f(x)在 [1,2]上是减函数
3.f(2)=f(0)
▼优质解答
答案和解析
1.因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
令x=x-1,则f(x+1)=-f(1-x)
(x+1+1-x)/2=1 ,所以f(x)关于直线x=1对称
2 因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在[-1,0]上是增函数
所以f(x)在[0,1]上是增函数
又f(x)关于直线x=1对称,即区间[0,1]与 [1,2]关于x=1对称
所以.f(x)在 [1,2]上是减函数
3 因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
当x=0时,f(2)=f(0)
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
令x=x-1,则f(x+1)=-f(1-x)
(x+1+1-x)/2=1 ,所以f(x)关于直线x=1对称
2 因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在[-1,0]上是增函数
所以f(x)在[0,1]上是增函数
又f(x)关于直线x=1对称,即区间[0,1]与 [1,2]关于x=1对称
所以.f(x)在 [1,2]上是减函数
3 因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=-f(x)
所以f(x+2)=f(-x)
当x=0时,f(2)=f(0)
看了 定义在R上的奇函数f(x)满...的网友还看了以下:
复合函数的同增异减问题f(x)=x^4-x^2-1的单调区间是:递增:x^2>1/2;递减:x^20 2020-03-30 …
1.若x的1/2次方+x的-1/2次方=3求(x的3/2次方+x的-3/2次方-3)/(x的2次方 2020-05-04 …
设y=f(X)满足(1)X属于R(2)对任意X,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1(3 2020-05-13 …
请在这里概述您的问题问一道数学题步骤,表示没看懂已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈ 2020-05-13 …
f(x)在0,正无穷)上连续,在(0,正无穷)上可导并满足f(0)=0,f(x)>=0,f(x)= 2020-05-14 …
证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数.用定义法证明能证出是增函数,而把原式改成f(x)=x(x 2020-05-21 …
如何直接看出一个函数是增还是减函数?如f(x)=2^x+x^3-2是一个增函数是怎么判断的?答案上 2020-05-21 …
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5一次函 2020-05-23 …
已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 2020-06-02 …
若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论:①y=|f(x)|是偶函 2020-06-05 …