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如图1,某物流公司恰好位于连接A.B两地的一条公路旁的C处.某一天,该公司同时派出甲.乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达B地;乙车从公司出发开往A地,并
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如图1,某物流公司恰好位于连接A.B两地的一条公路旁的C处.某一天,该公司同时派出甲.乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达B地;乙车从公司出发开往A地,并在A地用1h配货,然后掉头按原速度开往B地.图2是甲.乙两车之间的距离S(km)与他们出发后的时间x(h)之间函数关系的部分图象.
(1)由图象可知,甲车速度为______km/h;乙车速度为_______km/h.
(2)求出乙车离开C地的距离S乙与乙车出发后的时间x(h)之间函数关系.
(3)已知最终乙车比甲车早到B地0.5h,求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中,S与x的函数关系式及x的取值范围,并 在图2中补全函数图象.
(1)由图象可知,甲车速度为______km/h;乙车速度为_______km/h.
(2)求出乙车离开C地的距离S乙与乙车出发后的时间x(h)之间函数关系.
(3)已知最终乙车比甲车早到B地0.5h,求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中,S与x的函数关系式及x的取值范围,并 在图2中补全函数图象.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵乙在A地用1h配货,
∴0.5小时~1.5小时为甲独自行驶,
∴甲的速度=(100-60)÷(1.5-0.5)=40km/h,
乙的速度为:60÷0.5-40=80km/h;
故答案为:40,80;
(2)当0≤x≤0.5时,S乙=40x;
当0.5<x≤1.5,S乙=20;
当1.5<x≤2,S乙=20-40(x-1.5)=-40x+80;
当2<x,S乙=40(x-2)=40x-80;
(3)设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时,
由题意得,80t-40t=100,
解得t=2.5,
1.5+2.5=4,
此过程中,S=40(x-1.5)+100-80(x-1.5)=-40x+160(1.5≤x≤4),
设甲车到达B地的时间为m,
由题意得,80(m-0.5)-100=40m,
解得m=3.5,
3.5+1.5=5小时,
5-0.5=4.5小时,
乙车到达B地前,S=80(x-4)-40(x-4)=40x-160(4<x≤4.5),
乙车到达B地后,S=40(5-x)=-40x+200(4.5<x≤5),
综上所述,S=
,
补全函数图形如图所示.
∴0.5小时~1.5小时为甲独自行驶,
∴甲的速度=(100-60)÷(1.5-0.5)=40km/h,
乙的速度为:60÷0.5-40=80km/h;
故答案为:40,80;
(2)当0≤x≤0.5时,S乙=40x;
当0.5<x≤1.5,S乙=20;
当1.5<x≤2,S乙=20-40(x-1.5)=-40x+80;
当2<x,S乙=40(x-2)=40x-80;
(3)设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时,
由题意得,80t-40t=100,
解得t=2.5,
1.5+2.5=4,
此过程中,S=40(x-1.5)+100-80(x-1.5)=-40x+160(1.5≤x≤4),
设甲车到达B地的时间为m,
由题意得,80(m-0.5)-100=40m,
解得m=3.5,
3.5+1.5=5小时,
5-0.5=4.5小时,
乙车到达B地前,S=80(x-4)-40(x-4)=40x-160(4<x≤4.5),
乙车到达B地后,S=40(5-x)=-40x+200(4.5<x≤5),
综上所述,S=
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补全函数图形如图所示.
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