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内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设,整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到:若两个公司合做,则恰好用12天完成;若甲、乙合做9天后,
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内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设,整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到:若两个公司合做,则恰好用12天完成;若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.
试问:
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天?
试问:
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天?
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲公司单独做需x天完成,乙公司单独做需y天完成
则
+
=
,将方程两边同乘以14得
+
=
=
①,
+
+
=1.
将
+
=
两边同乘以14得
+
=
=
①,
将
+
+
=1合并同类项得
+
=1 ②,
用①-②得
=
,
解得y=30,
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20.
答:甲公司单独做需20天完成,乙公司单独做需30天完成.
(2)设甲安装公司安装m天,乙公司安装n天可以完成这项工程.
+
=1①,
1.2m+0.7n≤22.5②,
由①得3m+2n=60,
∴m=
③.
把③代入②,得1.2×
+0.7n≤22.5,
∴24-0.8n+0.7n≤22.5,
∴0.1n≥1.5,
∴n≥15.
答:乙公司最少施工15天.
则
1 |
x |
1 |
y |
1 |
12 |
14 |
x |
14 |
y |
14 |
12 |
7 |
6 |
9 |
x |
9 |
y |
5 |
x |
将
1 |
x |
1 |
y |
1 |
12 |
14 |
x |
14 |
y |
14 |
12 |
7 |
6 |
将
9 |
x |
9 |
y |
5 |
x |
14 |
x |
9 |
y |
用①-②得
5 |
y |
1 |
6 |
解得y=30,
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20.
答:甲公司单独做需20天完成,乙公司单独做需30天完成.
(2)设甲安装公司安装m天,乙公司安装n天可以完成这项工程.
m |
20 |
n |
30 |
1.2m+0.7n≤22.5②,
由①得3m+2n=60,
∴m=
60−2n |
3 |
把③代入②,得1.2×
60−2n |
3 |
∴24-0.8n+0.7n≤22.5,
∴0.1n≥1.5,
∴n≥15.
答:乙公司最少施工15天.
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