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如图装置，AB段为倾角为37°的粗糙斜面，动摩擦因数μ1为0.25，BC、CE段光滑，CD为一光滑的圆形轨道，半径R=0.32m，物体在C点能顺利进出圆形轨道而不损失机械能．EF为一逆时针匀速转动的足

题目详情
如图装置，AB段为倾角为37°的粗糙斜面，动摩擦因数μ1为0.25，BC、CE段光滑，CD为一光滑的圆形轨道，半径R=0.32m，物体在C点能顺利进出圆形轨道而不损失机械能．EF为一逆时针匀速转动的足够长的传送带，动摩擦因数μ2为0.2．现从AB面上距地面H处轻轻放上一质量m=1kg的小物块（视为质点）．物块经过CD轨道后滑向传送带．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）现将物体从H=2.7m处释放，求①第一次经过B点时的速度大小，②第一次经过D点时轨道对物块的压力大小．
（2）若传送带的速度为V=5m/s．物体仍从H=2.7m处释放，试计算说明物体能否两次通过最高点D？若能通过，请计算第二次通过最高点D点时轨道对物块的压力大小．
（3）若传送带速度大小可在释放物块前预先调节．将物体从H=2.7m处释放，从释放到第二次进入圆轨道过程的过程中，试分析物块和各接触面摩擦至少要产生多少热量才能保证物体能够两次到达D点？
（4）现将传送带速度调节至一足够大速度值，将物体从AB某处释放后，第10次进入圆轨道时仍不脱离圆轨道，试分析释放物块的高度有何要求？
122




▼优质解答
答案和解析
（1）物体由H处下落到达B端，由动能定理：mgH-μmgcos37°•
H
sin37°
=
1
2
m
v
2
B

代入数据解得：vB=6m/s
物体运动到由B运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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H
sin37°
HHHsin37°sin37°sin37°=
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m
v
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B

代入数据解得：vB=6m/s
物体运动到由B运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2
111222m
v
2
B
v
2
B
vv
2
B
2
2
B
B
代入数据解得：vBB=6m/s
物体运动到由B运动到D点：−2mgR＝
1
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mvD2−
1
2
mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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−2mgR＝
1
2
111222mvD2−
1
2
mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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D2−
1
2
mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2−
1
2
111222mvB2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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B2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2
D点有：N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
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N1+mg＝m
vD2
R

得：N1=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v0，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
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mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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1+mg＝m
vD2
R
vD2vD2vD2D22RRR
得：N11=62.5N
（2）物体若能通过D点在水平面处的最小速度为v00，则由动能定理：−2mgR＝
1
2
m(
gR
)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
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mvD2−
1
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mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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−2mgR＝
1
2
111222m(
gR
gR
gRgR)2−
1
2
mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
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mvD2−
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mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2−
1
2
111222mv02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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02
得：v0=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2
得：v00=4m/s
物体上传送带时速度为6m/s，上传送带后先减速为0，再反向加速：5m/s＜6m/s，则反向时E的速度为5m/s．由5m/s＞4m/s，物体能够到达D点．
物体运动到由E运动到D点：−2mgR＝
1
2
mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
  上升过程：
1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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−2mgR＝
1
2
111222mvD2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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D2−
1
2
mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2−
1
2
111222mvE2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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E2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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2
D点有：N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
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N2+mg＝m
vD2
R

得：N2=28.125N
（3）物体运动若要第二次到达D点，从传送带上返回E点时，速度至少为4m/s，则传送带的速度至少为4m/s．
物体滑上传送带后的运动图象可由下图表示

可知传送带速度越大两者的相对位移越小．综合以上分析传送带的速度为4m/s时，在传送带上放热最少．而在斜面上运动时，摩擦放热为定值．综上所述：
在斜面上摩擦放热：Q1=μ1mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
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2+mg＝m
vD2
R
vD2vD2vD2D22RRR
得：N22=28.125N
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在斜面上摩擦放热：Q11=μ11mgcos37°•
h
sin37°
=9J
物体在传送带上运动：Q2=μ2mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q1+Q2=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vn，滑上又滑下后的速度为vn+1．
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2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
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h
sin37°
hhhsin37°sin37°sin37°=9J
物体在传送带上运动：Q22=μ22mg△x=50J
则摩擦总共放热：Q=Q11+Q22=59J
（4）若物体不脱离圆轨道形式有两种：一种是全部通过D点，一种是物块滑到CD的圆心高度以下．由图（3）的图象可知，由于传动速度足够大，则物体无论以什么样的速度滑上传送带，返回的速度均为原来的速度，物体的机械能损失全部发生在斜面上．
一、物体十次全部能经过D点：
设某次物体从左端滑上斜面理速度为vnn，滑上又滑下后的速度为vn+1n+1．
由能量守恒得：
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1
2
m
v
2
n
=mgh+μmgcos37°•
h
sin37°

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1
2
111222m
v
2
n
v
2
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vv
2
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2
2
n
n=mgh+μmgcos37°•
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sin37°

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sin37°
hhhsin37°sin37°sin37°
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var userCity = "\u4e50\u5c71", userProvince = "\u56db\u5ddd", zuowenSmall = "0";
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