已知f（x）的定义域为R,x不等于1,且f（x+1）为奇函数,当x＜1时,f（x）=2x²-x+1,则当x＞1时,则函数f（x）的递减区间是?尽量用简单学过的方法

Question

已知f（x）的定义域为R,x不等于1,且f（x+1）为奇函数,当x＜1时,f（x）=2x²-x+1,则当x＞1时,则函数f（x）的递减区间是?
尽量用简单学过的方法

Answer 1

因为f(x+1)是奇函数
所以 f(-x+1)=-f(x+1)  这是关于点（1,0）对称的条件,
即函数f(x)关于点（1,0）对称
f(x)=2x^2-x+1的对称轴是x=1/4,所以x>1时,函数的对称轴为x=2-1/4=7/4,
关于点对称的两个图像开口相反,
所以当x>1时,f(x)的递减区间为【7/4,+∞）