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定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x;记函数g(x)=f(x)-k(x-1),若函数g(x)恰有两
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定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立; (2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x;记函数g(x)=f(x)-k(x-1),若函数g(x)恰有两个零点,则实数k的取值范围是( )
A. [1,2)
B. [
,2]
C. [
,2)
D. (
,2)
A. [1,2)
B. [
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C. [
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▼优质解答
答案和解析
因为对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时,f(x)=2-x
所以f(x)=-x+2b,x∈(b,2b].
由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,
如图所示红色的直线与线段AB相交即可(可以与B点重合但不能与A点重合)
所以可得k的范围为
≤k<2
故选C.
所以f(x)=-x+2b,x∈(b,2b].
由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,
如图所示红色的直线与线段AB相交即可(可以与B点重合但不能与A点重合)
所以可得k的范围为
4 |
3 |
故选C.
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