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如图,在三角形ABC中,D为BC边上的中点,过D点分别作DE平行AB交于点E,DF平行AC交AB于点F(1)证明:三角形BDF全等于三角形DCE(2)如果给三角形ABC添加一个条件,使四边形AFDE成矩形,则该条件是什么,使
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答案和解析
第一个问题:
∵DE∥BA,∴∠B=∠EDC,∵DF∥CA,∴∠FDB=∠C,又BD=DC,∴△BDF≌△DCE.
第二个问题:
当AB⊥AC时,AFDE是矩形. 当AB=AC时,AFDE是菱形.证明如下:
∵DE∥FA、DF∥EA,∴AFDE是平行四边形.
①当AB⊥AC时,平行四边形AFDE是矩形.
②当AB=AC时,由三角形中位线定理,有:DE=AB/2,DF=AC/2,∴DE=DF,
∴平行四边形AFDE是菱形.
∵DE∥BA,∴∠B=∠EDC,∵DF∥CA,∴∠FDB=∠C,又BD=DC,∴△BDF≌△DCE.
第二个问题:
当AB⊥AC时,AFDE是矩形. 当AB=AC时,AFDE是菱形.证明如下:
∵DE∥FA、DF∥EA,∴AFDE是平行四边形.
①当AB⊥AC时,平行四边形AFDE是矩形.
②当AB=AC时,由三角形中位线定理,有:DE=AB/2,DF=AC/2,∴DE=DF,
∴平行四边形AFDE是菱形.
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