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若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0.
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若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0.
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定全部为0.
▼优质解答
答案和解析
设 λ 是 A 的特征值,则 f(λ) 是 f(A) 的特征值.
而 f(A) = 0
所以 f(λ) = 0 (零矩阵只有0特征值).
又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.
故必有 λ≠0.
即A的特征值都不为0.
题目是不是有误啊!
而 f(A) = 0
所以 f(λ) = 0 (零矩阵只有0特征值).
又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.
故必有 λ≠0.
即A的特征值都不为0.
题目是不是有误啊!
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