如图甲所示，金属框中ad、be、cf三段导体长都是L，电阻都是R。导体abc和def的电阻不计。金属框处于垂直纸面向里的匀强磁场中，在外力的作用下，以不变的速度v向左被拉出。试求：（1）

Question

如图甲所示，金属框中ad、be、cf三段导体长都是L，电阻都是R。导体abc和def的电阻不计。金属框处于垂直纸面向里的匀强磁场中，在外力的作用下，以不变的速度v向左被拉出。试求：
（1）金属框在运动过程中通过如图位置时，各段导体中电流的大小和方向？
（2）作用在金属框上的外力的大小和方向？
（3）证明外力的功率等于感应电流消耗在电阻上的总功率。

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Answer 1

【分析】（1）由题意，在图示位置时，线框中的be、cf边切割磁感线，产生感生电动势均为E=BLv。方向为从和从，其等效电路如下图所示：

根据电源并联的特点可以求出流过导体ad的电流的大小以及方向。
\n由电路特点可知，通过导体be和cf的电流为通过导体ad的电流的一半。
\n（2）导体be、cf在磁场中受安培力，根据左手定则可以判断安培力的方向向右，大小可以根据公式求出。由于整个线框匀速运动，所以合力为零，外力等于安培力可以直接求出。
\n（3）外力的功率可以根据公式P=Fv求出，而感应电流消耗在电阻上的总功率可以根据电学的知识求出，比较二者的结果即可得出结论。

（1）图示位置时，线框中的be、cf边切割磁感线，产生感生电动势为：
\n　　E=BLv
\n方向为从和从，其等效电路下图示：

根据电源并联的特点可知流过导体ad的电流为：
\n　　
\n方向从，则通过导体be和cf的电流为：
\n　　
\n（2）导体be、cf在磁场中受安培力，根据左手定则方向向右，大小为：
\n　　
\n整个线框匀速运动，合力为零，则外力大小等于安培力的大小，即：
\n　　
\n方向向左，即金属框运动方向。
\n（3）由题意外力的功率为：
\n　　
\n根据电学知识可知，感应电流消耗在电阻上的总功率为：
\n　　
\n可见，外力的功率等于感应电流消耗在电阻上的总功率。

【点评】本题考查电磁感应、电学以及动力学的知识，解题时要注意电源串并联的特点：电源串联式总的电源电动势等于串联电源的电动势之和，通过他们的电流都相等；几个相同的电源并联时，总的电动势等于其中一个电源的电动势，通过他们的电流之和等于干路中的电流。