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在平面直角坐标系xOy中,对图形W给出如下定义:若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上,在所有满足条件的角中,其度数的最小值称为图形的坐标角度,例如,如图中的
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在平面直角坐标系xOy中,对图形W给出如下定义:若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上,在所有满足条件的角中,其度数的最小值称为图形的坐标角度,例如,如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°.
(1)已知点A(0,-3),B(-1,-1),在点C(2,0),D(-1,0),E(2,-2)中,选一点,使得以该点及点A,B为顶点的三角形的坐标角度为90°,则满足条件的点为___;
(2)将函数y=ax2(1≤a≤3)的图象在直线y=1下方的部分沿直线y=1向上翻折,求所得图形坐标角度m的取值范围;
(3)记某个圆的半径为r,圆心到原点的距离为l,且l=3(r-1),若该圆的坐标角度60°≤m≤90°.直接写出满足条件的r的取值范围.
(1)已知点A(0,-3),B(-1,-1),在点C(2,0),D(-1,0),E(2,-2)中,选一点,使得以该点及点A,B为顶点的三角形的坐标角度为90°,则满足条件的点为___;
(2)将函数y=ax2(1≤a≤3)的图象在直线y=1下方的部分沿直线y=1向上翻折,求所得图形坐标角度m的取值范围;
(3)记某个圆的半径为r,圆心到原点的距离为l,且l=3(r-1),若该圆的坐标角度60°≤m≤90°.直接写出满足条件的r的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1中,由图象可知,
∵∠DOA=90°,∠BOE=90°
∴满足条件的点为D(-1,0),E(2,-2).
故答案为D(-1,0),E(2,-2).
(2)当a=1时,如图2中,
∵角的两边分别过点A(-1,1),B(1,1),作BE⊥x轴于E,
∴BE=OE,
∴∠BOE=45°,
根据对称性可知∠AOB=90°
∴此时坐标角度m=90°;
当a=3时,如图3中,
角的两边分别过点A(-
,1),B(
,1),作BE⊥x轴于E,
∵tan∠BOE=
,
∴∠BOE=60°,
根据对称性可知∠AOB=60
∴此时坐标角度m=60°,
∴60°≤m≤90°;
(3)∵该圆的坐标角度60°≤m≤90°,圆心到原点的距离为l,
当m=60°时,l=2r,
∵l=3(r-1),
∴2r=3(r-1),
∴r=3,
当m=90°时,l=
r,
∵l=3(r-1),
∴
r=3(r-1),
∴r=
,
∴
≤r≤3.
∵∠DOA=90°,∠BOE=90°
∴满足条件的点为D(-1,0),E(2,-2).
故答案为D(-1,0),E(2,-2).
(2)当a=1时,如图2中,
∵角的两边分别过点A(-1,1),B(1,1),作BE⊥x轴于E,
∴BE=OE,
∴∠BOE=45°,
根据对称性可知∠AOB=90°
∴此时坐标角度m=90°;
当a=3时,如图3中,
角的两边分别过点A(-
| ||
3 |
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3 |
∵tan∠BOE=
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3 |
∴∠BOE=60°,
根据对称性可知∠AOB=60
∴此时坐标角度m=60°,
∴60°≤m≤90°;
(3)∵该圆的坐标角度60°≤m≤90°,圆心到原点的距离为l,
当m=60°时,l=2r,
∵l=3(r-1),
∴2r=3(r-1),
∴r=3,
当m=90°时,l=
2 |
∵l=3(r-1),
∴
2 |
∴r=
9+3
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7 |
∴
9+3
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