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有关数学几何的已知:在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD和DA上,且EG垂直于FH,求证:EG=FH.(麻烦自己画图,实在是抱歉)
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有关数学几何的
已知:在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD和DA上,且EG垂直于FH,求证:EG=FH.(麻烦自己画图,实在是抱歉)
已知:在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD和DA上,且EG垂直于FH,求证:EG=FH.(麻烦自己画图,实在是抱歉)
▼优质解答
答案和解析
证明:分别过点G、H作GN⊥AB,HM⊥BC,垂足分别为N,M,则∠GNE=∠HMF=90°且易得GN=HM,由正方形ABCD得∠B=90°,由EG⊥FH得∠EOF=90°所以∠OEB+∠BFO=180°,而∠OEB+∠NEG=180°,故有∠NEG=∠MFH,因此△NEG≌△MFH(AAS),所以EG=FH.
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