在梯形纸片ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90度,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2.动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到H停止,在运动过程中,过点F作FE⊥AD交折线D,C,B,于E,将纸片沿直线EF折叠,点C,D的对

Answer 1

在梯形纸片ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90度,tanA=2,过点B作BH⊥AD于H,BC=BH=2.动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到H停止,在运动过程中,过点F作FE⊥AD交折线D,C,B,于E,将纸片沿直线EF折叠,点C,D的对应点分别是C1,D1.设F点运动的时间是X秒,（X＞0）
（1）当点E和点C重合时,求运动时间X的值
（2）在整个运动过程中,设△EFD或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S,请直接写出S与X之间的函数关系式和X的取值范围
第2问?
(1)解析：∵在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A+∠D=90度,tanA=2,BH⊥AD于H,BC=BH=2
∴tanA=BH/AH=2==>AH=1
过C作CG⊥AD于G
tanD=1/tanA=1/2=CG/GD=BH/GD=2/GD==>GD=4
∴AD=AH+HG+GD=7
∵动点F从点D出发,以1/s速度沿DH运动到H停止,FE⊥AD交折线D-C-B于E
设F点运动的时间是X秒
当点E和点C重合时,F与G重合,∴x=4
(2)解析：∵将纸片沿直线EF折叠,点C,D的对应点分别是C1,D1
设△EFD1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S
当0△EFD1与梯形ABCD重叠部分面积=△EFD1面积
S=S(△EFD1)=1/2FD1*(FD1*tanD)=1/2*x*x*1/2=1/4x^2

当3.5此时,D1将超出A点,设ED1与AB交于M
过M作MN⊥AD于N
伴随着D1以1/s速度向左移动,N以同样速度由A向右移动,即D1A=AN
△EFD1与梯形ABCD重叠部分面积=△EFD1面积-△D1AM面积
S(△D1AM)=1/2D1A*(AN*tanA)=1/2(x-3.5)^2*2=x^2-7x+49/4
S=S(△EFD1)- S(△D1AM)=1/4x^2-x^2+7x-49/4=-3/4x^2+7x-49/4

当4此时矩形CGHB开始折叠,折叠部分为EFD1C1
EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积=△C1GD1面积+矩形EFGC1面积-△D1AM面积
矩形EFGC1面积=(x-4)*2
S(△D1AM)=1/2D1A*(AN*tanA)=1/2(x-3.5)^2*2=x^2-7x+49/4
S=S(△C1GD1)+S(EFGC1)- S(△D1AM)=1/2*4*2+2x-8-x^2+7x-49/4
=-x^2+9x-65/4

当4.5此时C1开始超出B,折叠部分为EFD1C1
EFD1C1与梯形ABCD重叠部分面积=△ABH面积+矩形CGHB面积-矩形EFGC1面积
矩形EFGC1面积=(x-4)*2
S=S(△ABH)+S(CGHB)-S(EFGC1)=1/2*1*2+2*2-(x-4)*2=13-2x

未做检查,请仔细检查