已知导函数是偶函数,那么原函数是偶函数?导函数=cos2x+cosx题里代了个-x进去。得到f'（-x）=f'（x），得到原函数是偶？？？可不是说导函数是偶，原函数是奇吗？题目用导函数的奇偶性判断

Question

已知导函数是偶函数,那么原函数是偶函数?
导函数=cos2x+cosx
题里代了个-x 进去。得到f'（-x）=f'（x），得到原函数是偶？？？
可不是说导函数是偶，原函数是奇吗？
题目用导函数的奇偶性判断原函数，是不是不对？

Answer 1

结论错误
F(x)=∫f(t)dt+C (从0到x）
F(-x)=∫f(t)dt+C (从0到-x）
另u=-t
F(-x)=∫f(-u)d(-u)+C (从0到x）
若f(x)为奇函数
F(-x)=∫f(u)du+C (从0到x）=F(x)
故奇函数的原函数为偶函数
若f(x)为偶函数
F(-x)=-∫f(u)du+C (从0到x）不一定等于-F(x)除非C=0
故偶函数可能为奇函数（但不一定）