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如图(1),由三角形的内角和或外角和可知:∠ABC=∠A+∠C+∠O在图(2)中,直接利用上述的结论探究:①若AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°∠B=120°,求∠ADC的度数②AD、CD分别平分∠OA
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如图(1),由三角形的内角和或外角和可知:∠ABC=∠A+∠C+∠O在图(2)中,直接利用上述的结论探究:
①若AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°∠B=120°,求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,猜想∠O,∠ABC,∠ADC之间的等量关系,并说明理由.
①若AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°∠B=120°,求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,猜想∠O,∠ABC,∠ADC之间的等量关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
①根据题意得:∠OAB+∠OCB=∠B-∠O=120°-80°=40°,
∵AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,
∴∠OAD+∠OCD=
×40°=20°,
∴∠ADC=∠O+∠OAD+∠OCD=80°+20°=100°;
②由题意得:∠ADC=∠OAD+∠OCD+∠O,∠ABC=∠OAB+∠OCB+∠O,
∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分线,
∴∠BAD=∠OAD、∠OCD=∠BCD,
∴∠ABC=2∠ADC-∠O.
∵AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,
∴∠OAD+∠OCD=
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∴∠ADC=∠O+∠OAD+∠OCD=80°+20°=100°;
②由题意得:∠ADC=∠OAD+∠OCD+∠O,∠ABC=∠OAB+∠OCB+∠O,
∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分线,
∴∠BAD=∠OAD、∠OCD=∠BCD,
∴∠ABC=2∠ADC-∠O.
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