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搞三的数学题以知-1+3-5+7-9+…+(-1)^n+(2n-1)观察以下规律:-1+3=-1+3-5=-1+3-5+7=-1+3-5+7-9=请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.(能不能用贝努利证明法)
题目详情
搞三的数学题
以知-1+3-5+7-9+…+(-1)^n+(2n-1) 观察以下规律:
-1+3=
-1+3-5=
-1+3-5+7=
-1+3-5+7-9=
请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.(能不能用贝努利证明法)
以知-1+3-5+7-9+…+(-1)^n+(2n-1) 观察以下规律:
-1+3=
-1+3-5=
-1+3-5+7=
-1+3-5+7-9=
请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.(能不能用贝努利证明法)
▼优质解答
答案和解析
结论:Sn=n*(-1)^n,n>1时.
当n=2时,Sn=-1+3=2
结论成立;
假设结论对于n=1,2,……k时都成立
则有Sk=k*(-1)^k
∴S(k+1)=Sk+(2k+1)*(-1)^(k+1)
=k*(-1)^k-(2k+1)*(-1)^k=-(k+1)*(-1)^k=(k+1)*(-1)^(k+1)
则S(k+1)也满足
故Sn=n*(-1)^n对于所有的n>1均成立
当n=2时,Sn=-1+3=2
结论成立;
假设结论对于n=1,2,……k时都成立
则有Sk=k*(-1)^k
∴S(k+1)=Sk+(2k+1)*(-1)^(k+1)
=k*(-1)^k-(2k+1)*(-1)^k=-(k+1)*(-1)^k=(k+1)*(-1)^(k+1)
则S(k+1)也满足
故Sn=n*(-1)^n对于所有的n>1均成立
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