平行四边形如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA的延长线于F.(1)试问:AB与AF相等吗?请说明理由;(2)若BC=2AB,∠FBC=100°,求∠EBC的度数.

Question

平行四边形
如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA的延长线于F.(1)试问:AB与AF相等吗?请说明理由;(2)若BC=2AB,∠FBC=100°,求∠EBC的度数.

Answer 1

(1)AF=AB
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB平行于CD,AB=CD
所以∠FAD=∠D,∠F=∠DCE
因为E为AD中点,所以DE=AE
所以三角形DCE全等于三角形FEA
所以CD=FA,所以AB=AF
(2)因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行于BC,AD=BC
所以∠DAB=180°-110°=80°
因为BC=2AB,所以AB=AE
所以∠ABE=(180°-80°)/2=50°
所以∠EBC=50°