早教吧作业答案频道 -->数学-->
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=.
题目详情
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=______.
▼优质解答
答案和解析
令x=y=0得f(0)=-1;
令x=y=-1,由f(-2)=-2得,f(-1)=-2,
又令x=1,y=-1可得f(1)=1,再令x=1,得f(y+1)=f(y)+y+2①,所以f(y+1)-f(y)=y+2,
即y为正整数时,f(y+1)-f(y)>0,
由f(1)=1可知对一切正整数y,f(y)>0,
因此y∈N*时,f(y+1)=f(y)+y+2>y+1,
即对一切大于1的正整数a,恒有f(a)>a,由①得f(-3)=-1,f(-4)=1.
下面证明:当整数a≤-4时,f(a)>0,
因a≤-4,故-(a+2)>0,由①得:f(a)-f(a+1)=-(a+2)>0,
即f(-5)-f(-4)>0,f(-6)-f(-5)>0,…,f(a+1)-f(a+2)>0,f(a)-f(a+1)>0
相加得:f(a)-f(-4)>0,因为:a≤4,故f(a)>a.
综上所述:满足f(a)=a的整数只有a=1或a=2.
故答案为:1或-2.
令x=y=-1,由f(-2)=-2得,f(-1)=-2,
又令x=1,y=-1可得f(1)=1,再令x=1,得f(y+1)=f(y)+y+2①,所以f(y+1)-f(y)=y+2,
即y为正整数时,f(y+1)-f(y)>0,
由f(1)=1可知对一切正整数y,f(y)>0,
因此y∈N*时,f(y+1)=f(y)+y+2>y+1,
即对一切大于1的正整数a,恒有f(a)>a,由①得f(-3)=-1,f(-4)=1.
下面证明:当整数a≤-4时,f(a)>0,
因a≤-4,故-(a+2)>0,由①得:f(a)-f(a+1)=-(a+2)>0,
即f(-5)-f(-4)>0,f(-6)-f(-5)>0,…,f(a+1)-f(a+2)>0,f(a)-f(a+1)>0
相加得:f(a)-f(-4)>0,因为:a≤4,故f(a)>a.
综上所述:满足f(a)=a的整数只有a=1或a=2.
故答案为:1或-2.
看了 对每一实数对(x,y),函数...的网友还看了以下:
洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力,洛伦兹力的大小的计算公式:F=qvBsinθ,其中θ是的夹角.若 2020-07-02 …
如图所示,一恒力F与水平方向夹角为θ,作用在置于光滑水平面、质量为m的物体上,作用时间为t,沿水平 2020-07-16 …
一物体重为800牛,当它从空中匀速下落时,它所受的空气阻力.f的大小()A.f>800牛B.f<8 2020-07-22 …
如图所示,力F与直线OA的夹角为θ,欲使质点O所受合外力沿OA方向,可对O再施一力F'.F'的最小 2020-07-31 …
2011年1月孔子塑像坐落在天安门广场上引起很大争论,关于塑像对广场的压力F,下列说法正确的是()A 2020-12-12 …
某研究小组以甲苯为主要原料,采用以下路线合成医药中间体F和Y。已知:请回答下列问题:(1)下列说法正 2020-12-14 …
求此题之解已知关于x、y的方程组ax+by=cex+dy=f的解为x=3y=2,求关于x、y的方程组 2020-12-24 …
作用在物体上的力F,它的两个分力为F1和F2,则下列说法正确的是()A.F的作用效果与F1和F2共同 2020-12-26 …
(2007•黄冈模拟)(1)距地球最近的恒星是半人马座的比邻星,它和地球间有4.2l.y.根据物理学 2021-01-04 …
关于摩擦力公式F=μFN,下列说法中正确的是()A.由μ=FFN得μ与F成正比,与FN成反比B.公式 2021-01-23 …