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已知,AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD交于点P.(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数;(2)是探索∠P与∠A、∠D间的数量关系;(3)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
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已知,AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD交于点P.
(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数;
(2)是探索∠P与∠A、∠D间的数量关系;
(3)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
(1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数;
(2)是探索∠P与∠A、∠D间的数量关系;
(3)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
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答案和解析
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752874-1345.jpg)
(1)∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠P+∠PBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和),
∴∠D+∠DCN=∠P+∠EBN(等量代换),
同理:∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABP=2∠P+∠PBN+∠ACP(等式性质),
∵BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠DCN=∠ACP,∠ABP=∠PBN(角平分线的定义),
∴∠D+∠A=2∠P(等式性质),
∵∠A=70°,∠D=60°,
∴∠E=65°;
(2)由(1)可得∠D+∠A=2∠P,即∠P=
(∠A+∠D);
(3)由∠A:∠D:∠P=2:4:x,可设∠A=2k,∠D=4k,∠P=xk(k≠0),代入∠D+∠A=2∠P可得:6k=2xk,解得x=3.
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(1)∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠P+∠PBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和),
∴∠D+∠DCN=∠P+∠EBN(等量代换),
同理:∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABP=2∠P+∠PBN+∠ACP(等式性质),
∵BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,
∴∠DCN=∠ACP,∠ABP=∠PBN(角平分线的定义),
∴∠D+∠A=2∠P(等式性质),
∵∠A=70°,∠D=60°,
∴∠E=65°;
(2)由(1)可得∠D+∠A=2∠P,即∠P=
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(3)由∠A:∠D:∠P=2:4:x,可设∠A=2k,∠D=4k,∠P=xk(k≠0),代入∠D+∠A=2∠P可得:6k=2xk,解得x=3.
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