一椭圆中心为(0,0),一焦点F为(0,5根号2),截直线y=3x-2所得的弦的中点横坐标为0.5,求该椭圆方程.先得到a^2=B^2+50,然后求出中点的纵坐标为-0.5,之后把中点坐标和斜率K带入点差法公式1/a=-1/b*k*2y中/2x

Question

一椭圆中心为(0,0),一焦点F为(0,5根号2),截直线y=3x-2所得的弦的中点横坐标为0.5,求该椭圆方程.
先得到a^2=B^2+50,然后求出中点的纵坐标为-0.5,之后把中点坐标和斜率K带入点差法公式1/a=-1/b*k*2y中/2x中,得到3a=b
a^2=B^2+50
3a=b
消元有负号出现,

Answer 1

设椭圆方程y^2/a^2+x^2/b^2=1
根据以上条件和点差法解得
弦中点坐标为(0.5,-0.5)
b^2*y1^2+a^2*x1^2
b^2*y2^2+a^2*x2^2(这里的角标你应该都知道)
b^2(y1+y2)(y1-y2)+a^2(x1+x2)(x1-x2)=0
b^2*k=a^2
3b^2=a^2
a^2=b^2+50
a^2=75,b^2=25
椭圆方程为y^2/75+x^2/25=1
我想你可能没有看清焦点在y轴上,所以设错椭圆方程了.