椭圆X^2/6+Y^2/2=1,过短轴定点作椭圆的弦,最长的弦长是多少椭圆X^2/6+Y^2/2=1,过短轴定点作弦,最长的弦长是

Question

椭圆X^2/6+Y^2/2=1,过短轴定点作椭圆的弦,最长的弦长是多少
椭圆X^2/6+Y^2/2=1,过短轴定点作弦,最长的弦长是

Answer 1

假设顶点是(0,√2)
则就是在椭圆上找一点P(a,b),他和顶点距离最大
P在椭圆上
a^2/6+b^2/2=1
a^2=6(1-b^2/2)
因为短轴的两个顶点是(0,√2),(0,-√2)
所以-√2<=b<=√2
P和顶点距离的平方=(a-0)^2+(b-√2)^2=6(1-b^2/2)+(b-√2)^2
=6-3b^2+b^2-2√2b+2
=-2b^2-2√2b+8
=-2(b+√2/2)^2+9
-√2<=b<=√2
所以b=-√2/2时,P和顶点距离的平方的最大值=9
所以距离最大=3
即最长弦的长度是3