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已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列,Sn为其前n项和,定义bn=(an+1)2,且数列{bn}的前n项和为Tn,若S50=9,T50=107,则数列{an}的前50项中0的个数为.
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已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列,Sn为其前n项和,定义bn=(an+1)2,且数列{bn}的前n项和为Tn,若S50=9,T50=107,则数列{an}的前50项中0的个数为______.
▼优质解答
答案和解析
∵S50=9
∴a1+a2+…+a50=9
∵T50=107
∴(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107
即a12+a22+…+a502+2(a1+a2+…+a50)+50=107
∴a12+a22+…+a502=39
∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11.
∴a1+a2+…+a50=9
∵T50=107
∴(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107
即a12+a22+…+a502+2(a1+a2+…+a50)+50=107
∴a12+a22+…+a502=39
∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11.
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