an是首项为π/6公差为d的等差数列,且bn=sinan也是等差数列.（1）求公差d（2）若π＜d＜3π接上则数列an从第几项开始大于100π（3）求数列bn通项公式

Question

an是首项为π/6公差为d的等差数列,且bn=sinan也是等差数列.（1）求公差d （2）若π＜d＜3π
接上 则数列an从第几项开始大于100π（3）求数列bn通项公式

Answer 1

(1)
b(n-1)+b(n+1)=2bn,a(n-1)+a(n+1)=2an,a(n+1)-a(n-1)=2d
sina(n-1)+sina(n+1)=2sinan
2sin[a(n-1)+a(n+1)]/2cos[a(n-1)-a(n+1)]/2=2sinan
2sinancosd=2sinan
cosd=1或sinan=0,an=nπ(不符）
所以d=2nπ
(2)d=2π
an=π/6+2π(n-1)>100π
n=51开始大于100π
(3)bn=sin(π/6)=1/2.