f(x)=x^2-bx+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=3,求f(b^x)与f(c^x)的大小关系?

Question

f(x)=x^2-bx+c,且f(1+x)=f(1-x),f(0)=3,求 f(b^x)与 f(c^x)的大小关系?

Answer 1

第一为仁兄有错误,未考虑周全.
解
当x=0时,
f(1+x)=f(1-x).
所以f(b^x)=f(1),f(c^x)=f(1).
所以f(b^x)=f(c^x).
当x不等于0时.
因为f(1+x)=f(1-x)说明函数关于x=1对称
即b/2=1
b=2
f(0)=c=3
f(x)=x^2-2x+3
因为f(b^x)=f(2^x),f(c^x)=f(3^x).
f(a^x)=f(2^x)=a^2x-2*a^x+3 (a>1)
对他求导,得到导函数为 2lna*a^x(a^x-1)
当a>1时,lna>0 a^x>1
所以导数是大于0的 单调递增
所以f(b^x)