早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于积分中值定理的问题这是课本上积分中值定理的表述:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)我
题目详情
关于积分中值定理的问题
这是课本上积分中值定理的表述:若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)
我想问下,为什么是[a,b]的闭区间上至少存在一个点 ξ,而不是开区间呢?开区间的表述不是更严格吗?其他3个微分中值定理都是开区间啊.
这是课本上积分中值定理的表述:若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)
我想问下,为什么是[a,b]的闭区间上至少存在一个点 ξ,而不是开区间呢?开区间的表述不是更严格吗?其他3个微分中值定理都是开区间啊.
▼优质解答
答案和解析
首先告诉你这个定理的结论改成开区间(a,b)结论也是正确的.但一般工科书都写的是闭区间,这是因为所选的证明方法,只能把结论搞到闭区间.要得到开区间的结论,需要在这些基础上,更进一步证明,但书上去没去做这个事.
看了 关于积分中值定理的问题这是课...的网友还看了以下:
已知点p的坐标是(a-2,2a+1),若点p在x轴上,则a等于多少?若点p在y轴上,则a等于多少? 2020-04-06 …
1、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f~(x)≥0,则必有f(0)+f(2)2f( 2020-04-07 …
下列文言文句式分别是哪种?句读之不知古之人不余欺也以为莫己若者无乃尔是过也又有若老人咳且笑于山谷中 2020-04-26 …
若抛物线Y=二分之一X平方+mX+4的顶点在Y轴上 则m等于 若其顶点在X轴上 则m等于 2020-05-16 …
(1)解关于x的不等式(x+2)/a>1+(x+1)/a2常数a属于R,a不等于0(2)若上述不等 2020-05-21 …
上善若水.水善利万物而不争,处众人之所恶,故几于道.上善若水.水善利万物而不争,处众人之所恶,故几 2020-06-15 …
若有一个七位自然数,它的第一位数字是5,若把5移到末位,其他数位上的数字顺序不变,则原数等于.若有 2020-06-26 …
已知集合p=﹛x|1≤x≤3﹜,函数y=以二为底(ax^2-2x+3)的对数的定义域为Q1.若p∩ 2020-07-30 …
一元一次不等式难题关于x的不等式组x<a3分之2x-1大于1无解,则a的取值范围是若上述不等式还有 2020-08-03 …
关于《上善若水》的读音上善若水:水善利万物而不争,处众人之所恶(),故几()于道。此乃谦下之德也;故 2020-12-17 …