1)解方程(x^3+2)/(x^2-x+1)+(x^3-2)/(x^2+x+1)=2x2)m为何值时,x^3-mx+6有一个因式是x+3,并能分解为三个一次因式.3)解方程2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=04)(2x+7)^4+(2x+3)^4=82能做就做吧,

Question

1)解方程(x^3+2)/(x^2-x+1)+(x^3-2)/(x^2+x+1)=2x
2)m为何值时,x^3-mx+6有一个因式是x+3,并能分解为三个一次因式.
3)解方程2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
4)(2x+7)^4+(2x+3)^4=82
能做就做吧,

Answer 1

1,
(x^3+2)/(x^2-x+1)+(x^3-2)/(x^2+x+1)=2x
(x^3+1+1)/(x^2-x+1)+(x^3-1-1)/(x^2+x+1)=2x
(x+1)+1/(x^2-x+1)+(x-1)-1)/(x^2+x+1)=2x
1/(x^2-x+1)-1/(x^2+x+1)=0
(x^2-x+1)=(x^2+x+1)
x=0
2,x^3-mx+6有一个因式是x+3
所以
x^3-mx+6
=x^3+3x^2-3x^2+9x-9x-mx+6
=(x+3)(x^2-3x+2)
所以
-9-m=-2
m=-7
原式
=(x+3)(x-1)(x-2)
3,2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 很明显,1是方程的解
所以
原方程变为
2x^4-2x^3-7x^3+7x^2-7x-2x+2=0
(x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0
继续
(x-1)(2x^3-2x^2-5x^2+5x+2x-2)=0
(x-1)^2*(2x^2-5x+2)=0
(x-1)^2*(x-2)*(2x-1)=0
所以,方程的解是
x=1,或 x=2,或 x=1/2
4,还没有做出来,不过思路是
设 2x+5=m
则 原来的方程变成
(m+2)^4+(m-2)^4=82
要上班了,等下班后,再继续