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(2014•南昌三模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形,也可
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(2014•南昌三模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形( )
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形
▼优质解答
答案和解析
△ABC中,过点C作CD⊥AB,D为垂足,如图所示:
∵a=80,b=100,A=30°,
∴∠ACD=60°,且CD=
AC=
b=50.
直角三角形BCD中,cos∠BCD=
=
<
,
∴∠BCD>45°,
∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD>60°+45°=105°,
故∠ACB为钝角,故△ABC一定是钝角三角形,
故选:C.
∵a=80,b=100,A=30°,
∴∠ACD=60°,且CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
直角三角形BCD中,cos∠BCD=
CD |
BC |
5 |
8 |
| ||
2 |
∴∠BCD>45°,
∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD>60°+45°=105°,
故∠ACB为钝角,故△ABC一定是钝角三角形,
故选:C.
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