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如图,已知直线y=12x+b经过点A(4,3),与y轴交于点B.(1)求B点坐标;(2)若点C是x轴上一动点,当AC+BC的值最小时,求C点坐标.
题目详情
如图,已知直线y=
x+b经过点A(4,3),与y轴交于点B.
(1)求B点坐标;
(2)若点C是x轴上一动点,当AC+BC的值最小时,求C点坐标.
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(1)求B点坐标;
(2)若点C是x轴上一动点,当AC+BC的值最小时,求C点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由点A (4,3)在直线y=
x+b上,得
3=
×4+b
b=1.
∴B(0,1).…(1分)
(2)如图,作点A (4,3)关于x轴的对称点A′(4,-3),
连接BA′交x轴于点C,则此时AC+BC取得最小值.…(2分)
设直线BA′的解析式为y=kx+1,依题意
-3=4k+1.
k=-1.
∴直线BA′的解析式为y=-x+1.…(3分)
令y=0,则x=1.
∴C(1,0).…(4分)
1 |
2 |
3=
1 |
2 |
b=1.
∴B(0,1).…(1分)
(2)如图,作点A (4,3)关于x轴的对称点A′(4,-3),
连接BA′交x轴于点C,则此时AC+BC取得最小值.…(2分)
设直线BA′的解析式为y=kx+1,依题意
-3=4k+1.
k=-1.
∴直线BA′的解析式为y=-x+1.…(3分)
令y=0,则x=1.
∴C(1,0).…(4分)
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