已知三棱锥O-ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O-ABC的体积为54，则球O的表面积是（）A.544πB.16πC.323πD.64π

Question

已知三棱锥O-ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O-ABC的体积为

(√(5))/(4)，则球O的表面积是（　　）

A. 544π

B. 16π

C.

(32)/(3)π

D. 64π

已知三棱锥O-ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O-ABC的体积为

(√(5))/(4)，则球O的表面积是（　　）

(√(5))/(4)，则球O的表面积是（　　）(√(5))/(4)√(5)4√(5)√(5)√(5)

5

5

544

A. 544π

B. 16π

C.

(32)/(3)π

(32)/(3)π(32)/(3)323323233

D. 64π

Answer 1

三棱锥O-ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，
∠ABC=120°，AC=√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×1×1×sin120°=(√(3))/(4)，
∵三棱锥O-ABC的体积为(√(5))/(4)，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥ G，
外接圆的半径为：GA=(√(3))/(2sin120°)=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) √(3)

3

3

33，
∴S_△ABC△ABC=(1)/(2)×1×1×sin120°=(√(3))/(4)，
∵三棱锥O-ABC的体积为(√(5))/(4)，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥ G，
外接圆的半径为：GA=(√(3))/(2sin120°)=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (1)/(2)12111222×1×1×sin120°=(√(3))/(4)，
∵三棱锥O-ABC的体积为(√(5))/(4)，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥ G，
外接圆的半径为：GA=(√(3))/(2sin120°)=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444，
∵三棱锥O-ABC的体积为(√(5))/(4)，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥ G，
外接圆的半径为：GA=(√(3))/(2sin120°)=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(5))/(4)√(5)4√(5)√(5)√(5)

5

5

55444，
△ABC的外接圆的圆心为G，
∴OG⊥ G，
外接圆的半径为：GA=(√(3))/(2sin120°)=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(3))/(2sin120°)√(3)2sin120°√(3)√(3)√(3)

3

3

332sin120°2sin120°2sin120°=1，
∴(1)/(3)S_△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (1)/(3)13111333S_△ABC△ABC•OG=(√(5))/(4)，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(5))/(4)√(5)4√(5)√(5)√(5)

5

5

55444，即(1)/(3)×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (1)/(3)13111333×(√(3))/(4)OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444OG=(√(5))/(4)，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) (√(5))/(4)√(5)4√(5)√(5)√(5)

5

5

55444，
OG=√(15)，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) √(15)

15

15

1515，
球的半径为：<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2) <

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

√(AG2+OG2)

AG2+OG2<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

AG2+OG2<

作业帮用户 2016-11-30 举报

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

AG2+OG2AG2+OG22+OG22<

作业帮用户 2016-11-30 举报

作业帮用户作业帮用户 2016-11-302016-11-30 举报 举报

扫描下载二维码

扫描下载二维码

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议作业帮协议

var userCity = "\u4e50\u5c71", userProvince = "\u56db\u5ddd", zuowenSmall = "3";