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如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积()A.12B.24C.8D.6
题目详情
如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积( )
A. 12
B. 24
C. 8
D. 6
A. 12
B. 24
C. 8
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵AE与圆O切于点F,
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC,
设EF=EC=xcm,
则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,
在三角形ADE中由勾股定理得:
(4-x)2+42=(4+x)2,
∴x=1cm,
∴CE=1cm,
∴DE=4-1=3cm,
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2.
故选D.
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC,
设EF=EC=xcm,
则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,
在三角形ADE中由勾股定理得:
(4-x)2+42=(4+x)2,
∴x=1cm,
∴CE=1cm,
∴DE=4-1=3cm,
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2.
故选D.
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