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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x1求f(x)的解析式2求f(x)在[-1,1]上的最值
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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x
1求f(x)的解析式
2求f(x)在[-1,1]上的最值
1求f(x)的解析式
2求f(x)在[-1,1]上的最值
▼优质解答
答案和解析
1解由二次函数f(x)满足条件f(0)=1
故设f(x)=ax^2+bx+1
故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
由f(x+1)-f(x)=2x
得a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x
即2ax+a+b=2x
即2a=2且a+b=0
解得a=1,b=-1
故f(x)=x^2-x+1
2由f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
知当x=1/2时,y有最小值3/4.
当x=-1时,y有最大值3.
故设f(x)=ax^2+bx+1
故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
由f(x+1)-f(x)=2x
得a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x
即2ax+a+b=2x
即2a=2且a+b=0
解得a=1,b=-1
故f(x)=x^2-x+1
2由f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
知当x=1/2时,y有最小值3/4.
当x=-1时,y有最大值3.
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