四边形ABCD是直角梯形∠B=90°AB=8AD=24BC=26点P从A出发以1㎝每秒的速度向点D运动点Q从点C同时出发以3㎝每

Question

四边形ABCD是直角梯形∠B=90°AB=8AD=24BC=26点P从A出发以1㎝每秒的速度向点D运动点Q从点C同时出发以3㎝每

Answer 1

已知：如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8厘米,AD=24厘米,BC=26厘米,AB为圆O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米／秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米／秒的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒．
求(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与圆O相切、相交、相离?
解 ：
(1)∵AD∥BC,
∴ 只要QC=PD,四边形PQCD就为平行四边形,
此时,有3t=24-t,得t=6,即
当t=6秒时,四边形PQCD就是平行四边形．
同理,只要PQ=CD,PD≠CQ时,四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,QE=FC=2．
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],得t=7
∴当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形．
(2)设运动t秒时,直线PQ与圆O相切于点M,
从P作PH⊥BC于H．则PH=AB,BH=AP．
∴PH=8,HQ=26-3t-t=26-4t,
由切线长定理,得
PQ=PA+QB=t+26-3t=26-2t,
∵PQ^2=PH^2+HQ^2,
∴(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2,
解得t1=2/3,t2=8
∴t=2/3秒或t=8秒时,直线PQ与圆O相切
　∵t=0秒时,PQ与圆O相交
当t=26/3秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止了运动,此 时,PQ与 圆O也相交.
∴当t=2/3或t=8时,直线PQ与圆O相切
当0≤ t＜2/3或8＜ t＜26/3时,直线PQ与圆O相交
当2/3＜ t＜8时,直线PQ与圆O相离