已知：如图,等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.求证：AD=BE=CF如图,在三角形ABC中,BC=AC,角BCA=90°,BD平行CA,AE垂直CD交CD于F,交BC于点E,图中除了BC=AC,还有哪些相等线段?为什么?

Question

已知：如图,等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的边上.
求证：AD=BE=CF
如图,在三角形ABC中,BC=AC,角BCA=90°,BD平行CA,AE垂直CD交CD于F,交BC于点E,图中除了BC=AC,还有哪些相等线段?为什么?

Answer 1

1)
因为三角形DEF为等边三角形
所以角BDE=180-角EDF-角ADF=180-60-角ADF
又因为角AFD=180-角A-角ADF 角A等于60度
所以角BDE=角AFD=180-60-角AFD
又因为三角形ABC DEF是等边三角形
所以角A=角B DF=ED
所以三角形ADF全等于三角形BDF
所以AD等于BE
同理：BE=CF
所以AD=BE=CF
2)
AE=CD,CE=BD
证明:
因为AF⊥CD
所以,∠CAE+∠ACD=90
而:∠BCD+∠ACD=∠BCA=90
所以,∠CAE=∠BCD
∠ACE=∠BCD=90
AC=BC
所以,△ACE≌△BCD
所以
AE=CD,CE=BD