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a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1.如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=.
题目详情
a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1.如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=______.
▼优质解答
答案和解析
因为ab个位一定是5,等式ab+c=2005,所以c个位是0
所以ab等于1995
设a为10x+7,b为10y+5,
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995,
所以100xy+50x+70y=1960,10xy+5x+7y=196
因为x,y小于10且是整数,xy小于20,
解得x=5,y=3,
10x+7=57,10y+5=35,
所以a+b+c=57+35+10=102.
故a+b+c=102.
故答案为:102.
所以ab等于1995
设a为10x+7,b为10y+5,
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995,
所以100xy+50x+70y=1960,10xy+5x+7y=196
因为x,y小于10且是整数,xy小于20,
解得x=5,y=3,
10x+7=57,10y+5=35,
所以a+b+c=57+35+10=102.
故a+b+c=102.
故答案为:102.
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