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一道数列应用题求详解已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)+f(1-x)=1求(1)f(1/2)和f(1/n)+f([n-1]/n)(n∈N+)的值;(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n
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一道数列应用题 求详解
已知函数y = f ( x )( x ∈ R)满足 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 1
求(1)f( 1 / 2 ) 和 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ ) 的值;
(2)若数列{an}满足 a n = f(0)+f(1/n )+ f ( 2/n )+ `````` + f ( [ n - 1 ] / n ) + f ( 1 ) ( n ∈ N+ ),求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列{bn}的通项公式满足 bn = 2^n + 1 ×an,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn
你想说什么······
“低价房面积”?
已知函数y = f ( x )( x ∈ R)满足 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 1
求(1)f( 1 / 2 ) 和 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ ) 的值;
(2)若数列{an}满足 a n = f(0)+f(1/n )+ f ( 2/n )+ `````` + f ( [ n - 1 ] / n ) + f ( 1 ) ( n ∈ N+ ),求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列{bn}的通项公式满足 bn = 2^n + 1 ×an,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn
你想说什么······
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▼优质解答
答案和解析
(1).令x=1/2,得f(1/2)=1/2
令x=1/n,得 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ )=1
(2).an=[f(0)+f(1)]+ {f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) }+{ f ( 2 / n ) + f ( [ n-2 ] / n )}+.=n
(3).bn=2^n+n
Sn=(2+.+2^n)+(1+2+.n)=2^(n+1)-1+n(n+1)/2
令x=1/n,得 f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) ( n ∈ N+ )=1
(2).an=[f(0)+f(1)]+ {f ( 1 / n ) + f ( [ n-1 ] / n ) }+{ f ( 2 / n ) + f ( [ n-2 ] / n )}+.=n
(3).bn=2^n+n
Sn=(2+.+2^n)+(1+2+.n)=2^(n+1)-1+n(n+1)/2
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