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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则()A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行,但必存
题目详情
已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )
A. β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B. β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
C. β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
D. β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直
A. β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B. β内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
C. β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
D. β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直
▼优质解答
答案和解析
作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a∥m
∴直线a⊥α,而a⊂β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n⊂β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a∥m
∴直线a⊥α,而a⊂β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n⊂β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
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