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图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图(2)C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;
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答案和解析
(1)相等.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC,
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,∴AN=BM.
(2)相等.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC
又∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,
∴AN=BM.
(3)相等.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC,
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,
∴AN=BM.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC,
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,∴AN=BM.
(2)相等.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC
又∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,
∴AN=BM.
(3)相等.
证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=CM,CN=BC,
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°,
∴∠ACN=∠MCB,
∴△ACN≌△MCB,
∴AN=BM.
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