用数学建模解决山体滑坡问题山体滑坡与山坡地土质结构气候植被有关也与坡度有关请在土质气候给定的情况下对山坡坡度与滑坡的关系建立数学模型并给出一个实例建立滑坡的预警机

Question

用数学建模解决山体滑坡问题
山体滑坡与山坡地土质结构 气候 植被有关 也与坡度有关 请在土质气候给定的情况下对山坡坡度与滑坡的关系建立数学模型 并给出一个实例 建立滑坡的预警机制 并进一步讨论土质气候因素

Answer 1

假设：
1 土质、气候、植被等条件一定,即滑坡关系与这些因素没有直接联系,仅与坡度有关,且不受地震的影响.
2 山坡模型连续不间断,即是一个连续的曲面.
3 将山上物体看作质点,不考虑其体积和表面的形状,只考虑它们的质量.
建模：
由物体平衡的条件：f+F=Gsin
由物体黏度F=a*k*dv\dx 其中a为接触面积,k为黏度系数,v为相对速度,x为物体间的平均距离.
t为物体加速到v的时间,h为这段时间内物体下滑的距离.
mgsin =µmg cos + a*k*dv\dx
dv=mg(µcos - sin )dx\a*k
v= mg(µcos - sin )*x\a*k
由动能定理：0.5mv²=mgh-(µmgcos + a*k*v\x)vt
将v= mg(µcos - sin )*x\a*k 代入上式：.
得：
=0.5arccos[4mgxha²k²-2µ²aktm²g²x²-µ²m²g²x²(mx+2akt)]-0.5Φ
其中：tgΦ=[2µ(mx+2akt)+2µakt]\[2µ²mx+6µ²akt-(mx+2akt)]
分析：
但在实际情况中：
t→0,且h→0,故：=0.5arccos(µ²m²g³x³)-0.5Φ
此时：tgΦ=2µ\(2µ²-1)
上式中x是影响滑坡角度的重要因素,当x增大时 减小,即滑坡的临界角减小,是危险增加.而x表示的是物体间的平均间距,土石间的间隙越大,山体就越有滑坡的可能.而间隙的大小又与许多其它因素有直接关系,接下来我们就讨论一下.
1.天气：当天气下雨会使土地的湿度增加,泥土的黏度变小临界坡度减小,山坡坡面土层在暴雨的浸润击打下,土体失稳,沿斜坡下滑并与水体混 合,侵蚀下切而形成悬挂于陡坡上的坡面泥石流.
2.土质：土质松软,颗粒之间的间隙较大,临界坡度减小.
3.植被：植被有益于增加土地的依附,增进土地的黏度,防止山体滑坡.
4.人为影响：破坏植被,开凿、爆破山体等人为活动都会诱发山体滑坡.
实例和预警机制：定期派人测量当地土质,测量数据,并在天气预报中发布报告,尤其是出现降雨和地震时提高警惕.当发现危险时,政府及时组织当地居民疏散撤离.