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若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等.则此直角三角形三边长各是多少.请写出证明过程
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若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等.则此直角三角形三边长各是多少.
请写出证明过程
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答案和解析
直角边为a,b ab/2=a+b+ √(a2+b2) 得a2b2/4+2ab-ab(a+b)=0
∵ab≠0∴a+b- ab/4=2 b= 4(a-2)/(a-4)= 4(a-4+2)(a-4)=4+ 8a-4
①a=5,b=12,c=13
②a=6,b=8,c=10
③a=8,b=6,c=10
④a=12,b=5,c=13
∵ab≠0∴a+b- ab/4=2 b= 4(a-2)/(a-4)= 4(a-4+2)(a-4)=4+ 8a-4
①a=5,b=12,c=13
②a=6,b=8,c=10
③a=8,b=6,c=10
④a=12,b=5,c=13
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