已知函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-4/x]=4这f（4）=定义域为（0,+∞),很着急

Question

已知函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-4/x]=4
这f（4）=
定义域为（0,+∞),很着急

Answer 1

令x=4,记f(4)=a,代入方程得：f(a-1)=4
因为f(x)为单调函数,所以对任意x,都有f(x)-4/x=a-1
故f(x)=4/x+a-1
故f(a-1)=4/(a-1)+a-1=4
化简：4+(a-1)^2-4(a-1)=0
(a-1-2)^2=0
a=3
因此有f(4)=3