.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角

Question

.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角

Answer 1

（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）
当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）.
此时,（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|²＝a·b-a·b＝0
即（a+tb）⊥b,夹角是90度.