有多少个正整数a、b(a>b)能使:a平方根加b的平方根等于1404的平方根?

Question

有多少个正整数a、b(a>b)能使:a平方根加b的平方根等于1404的平方根?

Answer 1

1404 = 39·36 ,√1404 = 6√39 ,如果存在正整数a、b使得√a + √b =
6√39 ,那么必须满足：√a = m·√39 ,√b = n·√39 ,m、n是正整数 ,
但a > b ,所以m > n ,所以满足条件的{m、n}有两组：{4,2}、{5,1} ,
即符合题目要求的正整数a、b有两组：
{ 624 ,156 }、{ 975 ,39}