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欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,其中,矩形的两个顶点C,D在半圆弧上,另两个顶点A,B在半圆的直径上,设∠COB=α（1）当α等于多少时,矩形ABCD的面积最大?（2）当sinα
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欲在半径为1的半圆形（圆心为O）空地上建设一个矩形的公园,其中,矩形的两个顶点C,D在半圆弧上,另两个顶点A,B在半圆的直径上,设∠COB=α
（1）当α等于多少时,矩形ABCD的面积最大?
（2）当sinα等于多少时,矩形ABCD的周长最大?
（1）当α等于多少时,矩形ABCD的面积最大?
（2）当sinα等于多少时,矩形ABCD的周长最大?
▼优质解答
答案和解析
在Rt△OBC中,半径OC=1,∠COB=α
那么：BC=OC*sinα=sinα,OB=OC*cosα=cosα
所以：AB=2OB=2cosα
所以：矩形ABCD面积S=AB*BC=sinα*2cosα=2sinα*cosα=sin2α
易知因为0°
那么：BC=OC*sinα=sinα,OB=OC*cosα=cosα
所以：AB=2OB=2cosα
所以：矩形ABCD面积S=AB*BC=sinα*2cosα=2sinα*cosα=sin2α
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