多元函数极值求驻点问题求出xy的偏导数以后令其为0,但是求出x有三个值y有三个值,怎么确定驻点啊?

Question

多元函数极值求驻点问题 求出xy的偏导数以后令其为0,但是求出x有三个值y有三个值,怎么确定驻点啊?

Answer 1

使偏导数都为 0 的点称为驻点,但驻点不一定是极值点.
z=f(x,y) 在(x0,y0)某个领域内具有一阶二阶连续偏导,且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
令A=fxx(x0,y0) B=fxy(x0,y0) C=fyy(x0,y0)
1)AC-B^2>0时,具有极值,且
A<0时取极大值；A>0时取极小值
2)AC-B^2<0无极值
3)AC-B^2=0,不能确定需另行讨论