一道一元二次方程好的加50分已知关于x的方程2x2-（3m+n）x+mn=0,且m＞n＞0.证明：这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小.注：第一项时二乘以x的平方,答案和m没关系.

Question

一道一元二次方程 好的加50分
已知关于x的方程2x2-（3m+n）x+mn=0,且m＞n＞0.证明：这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小.
注：第一项时二乘以x的平方 ,答案和m没关系.

Answer 1

设两根x1,x2
x1 + x2 = (3m + n)/2
x1 * x2 = mn/2
(x1 - n)(x2 - n) = x1 * x2 - n(x1 + x2) + n^2
= mn/2 - n*(3m + n)/2 + n^2
= (mn - 3mn - n^2 + 2n^2)/2
= (-2mn + n^2)/2
= n(n - 2m)/2
< 0
所以,x1 - n,x2 - n异号
x1,x2一个大于n,一个小于n