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在正三棱锥P-ABC中,M.N分别为侧棱PB.PC的中点,若截面AMN垂直侧面PBC,求侧棱成角的正切值
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在正三棱锥P-ABC中,M.N分别为侧棱PB.PC的中点,若截面AMN垂直侧面PBC,求侧棱成角的正切值
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答案和解析
易木天阳,
取MN的中点H,连结PH交BC于E,连结AE、AH,则AH是PE的垂直平分线.所以,PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O,则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[（√3/2）2－（√3/3）2]＝√15/6,
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
取MN的中点H,连结PH交BC于E,连结AE、AH,则AH是PE的垂直平分线.所以,PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O,则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[（√3/2）2－（√3/3）2]＝√15/6,
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
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