在圆x^2+y^2-5x=0内,过点（5/2,3/2)有n条长度成等差数列的弦,最小弦为a1最大弦为an若公差d属于[1/6,1/3]那么n的取值集合是?

Question

在圆x^2+y^2-5x=0内,过点（5/2,3/2)有n条长度成等差数列的弦,最小弦为a1最大弦为an若公差d属于[1/6,1/3]
那么n的取值集合是?

Answer 1

易知原方程为(x-5/2)^2+y^2=25/4.
a1为过点（5/2,3/2)且垂直直径x=5/2的弦
即有（a1/2）^2=r^2-(3\2)^2=25/4-9/4=4 a1=4 最大弦an为直径 an=5
所以 5=4+(n-1)d
d=1/(n-1)
公差d属于[1/6,1/3]
1/6